金融催收机构不能通过非法手段获取负债人的新电话。

一. 催收行为的合法性

1. 遵守法律法规：金融催收机构在催收过程中，必须严格遵守国家相关的法律法规，如《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国个人信息保护法》等。这些法律对个人信息的保护有明确规定，任何机构或个人不得非法获取、使用或泄露他人的个人信息。
2. 合法获取联系方式：催收机构在获取负债人的联系方式时，应通过合法途径，如与负债人直接沟通、从公开渠道获取（如企业公开信息、法院公告等）或依据合同约定的方式获取。

二. 催收机构获取新电话的途径

1. 负债人主动提供：最常见的情况是负债人主动向催收机构提供新的联系方式，如通过电话、短信、邮件等方式告知。
2. 通过正规渠道更新：催收机构也可以与负债人协商，通过正规渠道（如银行、电信运营商等）更新联系方式。但这需要负债人的同意和配合。

三. 非法获取信息的后果

1. 法律责任：如果催收机构通过非法手段获取负债人的新电话，如黑客攻击、非法侵入计算机系统、购买非法获取的个人信息等，将面临严重的法律责任，包括行政处罚、刑事处罚等。
2. 信誉损失：此外，非法获取个人信息还会对催收机构的信誉造成极大损害，影响其业务发展和市场形象。

我的观点：金融催收机构在催收过程中，应始终坚守合法合规的底线，通过合法途径获取负债人的联系方式，并尊重和保护负债人的个人隐私。如有进一步需要，您可以继续咨询我。