企业近年的诉讼和仲裁情况证明，应由企业住所地的市场监督管理部门或者人民法院出具。具体分析如下：
一. 出具诉讼和仲裁情况证明的主体
市场监督管理部门：根据《企业信息公示暂行条例》第六条，企业应当于每年1月1日至6月30日，通过企业信用信息公示系统向工商行政管理部门报送上一年度年度报告，并向社会公示。年度报告内容包括企业开业、歇业、清算等存续状态信息，以及股权变更、行政许可取得和变动等信息。虽然诉讼和仲裁情况不是年报的强制公示内容，但企业信用信息公示系统中会记录企业的相关信用信息，包括可能的诉讼和仲裁记录。因此，企业可以向市场监督管理部门申请出具相关证明。
人民法院：对于具体的诉讼案件，企业可以向受理案件的人民法院申请出具诉讼情况证明。人民法院会根据其掌握的案件信息，为企业出具相应的证明文件。对于仲裁情况，如果企业参与了仲裁并需要证明，可以向相关的仲裁委员会申请。
二. 申请证明的具体流程
准备材料：企业需准备营业执照副本、法定代表人身份证明、授权委托书（如非法定代表人亲自办理）等材料。
提交申请：携带上述材料至企业住所地的市场监督管理部门或人民法院，填写申请表并提交申请。
等待审核：相关部门会对申请材料进行审核，确认无误后，会出具相应的证明文件。
领取证明：企业可按照约定的时间或通知，前往相关部门领取证明文件。
我建议企业在申请前，先明确需要证明的具体内容（如诉讼案件的具体名称、时间、结果等），以便相关部门能够更准确地出具证明。同时，企业也应注意保护自身的商业秘密和隐私，避免在申请过程中泄露不必要的信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。