行政许可改为备案后，其监管职责仍由原审批部门依法承担。这一结论的法律依据主要来源于以下几个方面：

一. 《国务院关于加强和规范事中事后监管的指导意见》

• 该指导意见明确指出，对已经取消审批但仍需政府监管的事项，由主管部门负责事中事后监管。这意味着，即便行政许可改为备案，原审批部门仍负有监管职责。

二. 《关于深化“证照分离”改革进一步激发市场主体发展活力的通知》

• 该通知进一步强调，直接取消审批、审批改为备案的，由原审批部门依法承担监管职责。这一规定直接回答了您的问题，即行政许可改为备案后，其批准（或说监管）职责仍由原审批部门承担。

三. 《行政许可法》及其实施

• 虽然《行政许可法》本身并未直接规定行政许可改为备案后的监管职责归属，但该法为行政许可的设定和实施提供了法律框架。在行政许可改为备案的情境下，原审批部门作为对该领域有深入了解和监管经验的机构，继续承担监管职责是符合逻辑的。

四. 实践中的操作方式

• 在实践中，很多行政许可改为备案后，其监管职责确实留在了原审批部门。例如，某些行业的经营许可改为备案后，原审批部门仍会通过定期检查、随机抽查等方式对备案机构进行监管，以确保其符合相关法律法规的要求。

综上所述，行政许可改为备案后，其监管职责仍由原审批部门依法承担。这一结论有明确的法律依据和实践支持。如有进一步需要，您可以继续咨询我。