如果发生交通事故后没有报警，但对方全责，你可以按照以下步骤来处理：

首先，明确事故责任：

尽管没有报警，但你仍然需要与对方沟通，明确事故责任认定。如果对方承认全责，你可以要求对方提供书面确认，或者通过录音、视频等方式留下证据。

其次，与对方及保险公司沟通理赔：

1. 与对方及其保险公司进行积极沟通，明确事故责任认定已清晰，要求保险公司按照规定流程进行理赔。
2. 收集并保留好相关证据，如事故现场照片、车辆损坏情况、维修发票、事故责任认定书（若有自行协商记录等能证明责任的材料）等，以备后续理赔及可能出现的纠纷之需。
3. 依据保险合同条款，了解理赔所需的具体手续和流程，配合保险公司完成各项要求，比如填写理赔申请表、提供必要的证明文件等。

若理赔过程中遇到问题：

1. 协商：若在理赔过程中遇到问题或纠纷，可先尝试与对方及保险公司协商解决。
2. 投诉：若协商无果，可向消费者协会、保监会等相关机构投诉，借助第三方力量促使问题得到妥善处理。
3. 诉讼：若仍无法解决，可考虑通过法律途径，向法院提起民事诉讼，凭借充分的证据维护自身合法权益，要求对方及保险公司承担相应的赔偿责任。

另外，如果事后请求公安机关交通管理部门处理：

你仍然有权请求公安机关交通管理部门处理。公安机关会按照相关法律规定进行记录，并在三日内作出是否受理的决定。如果受理，公安机关将查明交通事故原因，并在规定的时间内作出责任认定。你可以根据这个责任认定来进一步要求对方赔偿。

总之，即使没有报警，只要你能提供充分的证据证明对方全责，你仍然有权要求对方及其保险公司进行赔偿。在处理过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。如果遇到任何困难或问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。