当遇到不予立案的情况时，是可以申请复议的。以下是详细的解释和流程：

1. 复议的申请：

   • 根据相关法律，控告人如果对公安机关作出的不予立案决定不服，可以在收到不予立案通知书后的七日以内，向作出该决定的公安机关申请复议。
   • 公安机关应在收到复议申请后的三十日以内（注意：具体期限可能因地区或具体规定而有所差异，但通常为三十日）作出决定，并书面通知控告人。

2. 复议的审查：

   • 复议机关会仔细审查不予立案决定的合法性和适当性。
   • 如果发现原来的决定存在错误或者不当之处，复议机关会予以纠正，并作出相应的决定。

3. 复议后的处理：

   • 申请复议并不会影响对案件的进一步侦查等工作。
   • 如果案件符合立案的条件，即使之前被不予立案，也应依法进行立案处理。

4. 特别注意：

   • 不同类型的案件和具体的法律规定存在差异，因此在面对不予立案的情况时，必须根据实际情况来确定是否符合行政复议的条件和范围。
   • 如果是公安机关对刑事案件不予立案，控告人除了可以申请复议外，还可以向检察院申诉，由检察院要求公安机关说明不立案理由。但不能提起行政诉讼，因为刑事立案行为并非行政行为。

综上所述，当遇到不予立案的情况时，控告人有权申请复议，以维护自身的合法权益。如果复议申请被驳回或者对复议结果仍不服，可以进一步考虑其他法律途径，如向上级公安机关申请复核或者向人民检察院申请立案监督等。