卖淫被抓一天是不会留案底的。下面我详细为你解释一下：

1. 案底的定义：

   • 案底通常指的是个人过去实施违法或者犯罪行为的记录，也称为“罪犯犯罪记录制度”。在我国法律体系中，案底主要指向那些曾有过刑事犯罪前科的个人档案记录，这些档案由公安部门进行保存与管理。

2. 卖淫的法律性质：

   • 卖淫不构成犯罪，而是属于违反治安管理的行为。根据《治安管理处罚法》的相关规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

3. 卖淫被抓的后果：

   • 由于卖淫不构成犯罪，因此被抓后不会留下案底。但是，在公安部门的档案室内会有相应的记录，这主要是为了对违法行为进行管理和追踪。这种记录并不等同于刑事案件中的“案底”，也不会对个人的未来产生像案底那样的严重影响。

综上所述，卖淫被抓一天是不会留案底的，但会在公安部门留下相应的违法记录。如果你还有其他关于法律方面的问题，可以直接向我咨询，我会尽我所能为你解答。