被人举报卖淫被关一天，通常不会留下案底。以下是对此问题的详细分析：

一、关于“案底”的定义

“案底”一般指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，也被称为犯罪记录。这种记录通常会被保存在公安系统中，作为个人历史的一部分。在法律上，只有经过法院判决有罪的人，才会留下所谓的“案底”。

二、被关一天的性质

1. 行政拘留：如果因为卖淫行为被公安机关处以行政拘留，这属于行政处罚，而非刑事处罚。行政拘留的期限通常较短，且不会留下犯罪记录，即不会留下“案底”。但需要注意的是，行政拘留的记录会在公安机关内部存档，对个人的某些方面（如政审）可能产生一定影响。
2. 刑事拘留：如果因为卖淫行为被刑事拘留，这通常意味着公安机关认为该行为可能构成犯罪，并正在进行进一步的调查。然而，刑事拘留本身并不等同于有罪判决。如果最终法院判决无罪，或者案件被撤销、不起诉等，那么就不会留下“案底”。

三、具体情境分析

1. 如果仅被关一天且未受进一步处罚：在这种情况下，很可能只是被处以了行政拘留，且拘留期限较短。由于未经过法院判决有罪，因此不会留下“案底”。
2. 如果后续受到刑事处罚：如果因为卖淫行为被法院判决有罪，并处以刑罚（如有期徒刑、拘役等），那么就会留下“案底”。但这种情况与“被关一天”本身无直接关联，而是取决于后续的司法程序。

四、法律建议

1. 了解自身权益：如果因为卖淫行为被公安机关处理，应了解自己的权益和可能的法律后果。可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
2. 遵守法律法规：无论是否会留下“案底”，都应遵守国家的法律法规，避免从事任何违法犯罪行为。

如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律意见。