卖淫被拘留10天是会留下案底的。这里所说的案底，并不是指刑事案件的案底，而是指行政拘留的记录。具体分析如下：

1. 案底的定义：

   • 案底通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录。
   • 在这个情境下，卖淫被拘留10天属于行政拘留，虽然与刑事犯罪有区别，但同样会在公安机关留下记录。

2. 行政拘留案底的影响：

   • 这个记录会伴随个人信息存在，且能够被公安机关查询到。
   • 它可能会对个人在某些方面产生影响，比如在某些职业的政审环节，可能会因为有这样的记录而不被通过。
   • 行政拘留的案底相对来说公开程度较低，不像刑事犯罪案底那样容易被大众广泛知晓，但在特定需要审查个人过往记录的场景中，它会起到相应作用。

3. 与刑事案底的区别：

   • 刑事案底通常指的是因刑事犯罪而留下的记录，对个人生活的影响更为严重和广泛。
   • 行政拘留的案底虽然也会对个人产生一定影响，但相较于刑事案底来说，其影响程度较小。

综上所述，卖淫被拘留10天是会留下行政拘留的案底的。这个记录虽然不会像刑事案底那样对个人生活造成极其严重和广泛的限制，但在某些特定情况下，还是可能会对个人产生一定影响。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。