你家自留地中栽植的生姜遭到他人故意损毁，这首先构成了一种侵权行为。针对你的问题，我可以从以下几个方面进行解答：

一、性质界定

1. 侵权行为：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，故意损毁他人财物属于侵权行为，侵权人应当承担相应的法律责任。在你家的案例中，生姜作为你的财产，被他人故意损毁，显然构成了侵权行为。

二、处理主体

1. 侵权人：首先，侵权人应当承担赔偿责任。你可以与侵权人进行协商，要求其赔偿你因生姜损毁而造成的损失。
2. 你自身：作为受害人，你有权要求侵权人进行赔偿，并可以通过收集证据（如现场照片、证人证言等）来支持你的主张。
3. 法律机构：如果协商无果，或者侵权行为严重，你可以考虑向当地的公安机关报案，或者向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担法律责任。

三、法律建议

1. 收集证据：在采取任何行动之前，务必先收集好证据，以证明侵权行为的存在和损失的大小。
2. 与侵权人协商：在证据充分的情况下，可以尝试与侵权人进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
3. 法律途径：如果协商无果，或者侵权行为严重，建议及时向法律机构寻求帮助，通过法律途径来维护你的合法权益。

综上所述，你家自留地中栽植的生姜遭到他人故意损毁，这属于侵权行为，应当由侵权人承担赔偿责任。你可以通过收集证据、与侵权人协商或采取法律途径来维护你的权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。