离婚后以小孩名义起诉分居期间抚养费能得到法律支持。具体分析如下：

一. 分居期间父母仍需承担抚养义务

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。这意味着，即使父母分居，双方仍然都有抚养子女的义务。

二. 父母不履行抚养义务，子女有权要求抚养费

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女有要求父母给付抚养费的权利。这表明，如果分居期间一方未履行抚养义务，子女有权要求其支付抚养费。

三. 婚姻关系存续期间拒不履行抚养义务，法院应予支持

• 根据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条，婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。这一条款进一步明确了分居期间未履行抚养义务的一方，在离婚后被子女起诉要求支付抚养费时，法院会予以支持。

综上所述，离婚后以小孩名义起诉分居期间的抚养费，根据法律规定，是能够得到法律支持的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。