警察在执行公务时，如果因合法行为导致老人受到惊吓，一般不承担责任；但如果行为存在过错或违法，则可能承担相应的责任。具体分析如下：
警察执行公务的合法性：
- 警察在依法执行公务时，享有一定的职权和豁免权。如果警察在抓捕犯事人员的过程中，行为合法、程序正当，且没有超出必要的限度，那么他们因执行公务而导致的后果（如老人受到惊吓）一般不承担责任。
过错责任原则：
- 如果警察在执行公务过程中存在过错，如使用过度暴力、不当手段等，导致老人受到不必要的惊吓或伤害，那么警察或相关机关可能需要根据过错责任原则承担相应的赔偿责任。
特殊情况的考量：
- 在某些特殊情况下，如老人本身存在特殊疾病或精神状况，警察在执行公务时应当更加谨慎，以避免对老人造成不必要的刺激或伤害。如果警察未能尽到合理的注意义务，导致老人因惊吓而发病或受到其他损害，那么警察或相关机关可能需要承担相应的责任。
法律救济途径：
- 如果老人因警察的执法行为受到损害，其家属或代理人可以向相关机关提出投诉或申诉，要求进行调查和处理。如果确认警察存在过错或违法行为，可以通过法律途径追究其责任，并要求相应的赔偿。
综上所述，警察在执行公务时是否对老人因惊吓而承担责任，取决于其行为是否合法、是否存在过错以及是否尽到了合理的注意义务。如果警察行为合法且没有过错，一般不承担责任；如果存在过错或违法行为，则可能承担相应的责任。如有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。