建筑公司发生死亡事故，其影响是多方面的，且通常较为严重。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律责任与罚款：

   • 根据《生产安全事故报告和调查处理条例》，如果建筑公司的事故被认定为生产安全事故，且公司主要负责人未依法履行安全生产管理职责导致事故发生，那么将面临罚款。罚款的数额根据事故的严重程度而定，从上一年年收入的30%至80%不等。

2. 业务运营受阻：

   • 事故发生后，相关部门可能会责令公司停业整顿，以进行安全检查和整改。这将直接影响公司的业务运营，可能导致项目延期、合同违约等连锁反应。

3. 资质等级降低或吊销：

   • 如果事故性质严重，公司可能会面临资质等级降低甚至吊销资质证书的风险。这将严重影响公司的市场竞争力，甚至可能导致公司无法继续从事相关业务。

4. 刑事责任追究：

   • 如果事故构成重大责任事故罪或其他相关犯罪，公司相关负责人可能面临刑事责任的追究。这将不仅影响个人名誉和前途，还可能对公司声誉造成不可挽回的损害。

5. 社会声誉受损：

   • 事故的发生往往会引起社会广泛关注。如果公司处理不当或未能及时采取有效措施，将导致社会声誉受损，进而影响公司的品牌形象和市场信任度。

综上所述，建筑公司发生死亡事故将对其法律责任、业务运营、资质等级、刑事责任以及社会声誉等多个方面产生严重影响。因此，建筑公司必须高度重视安全生产管理，加强安全防范措施，确保员工和公众的生命安全。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。