家庭新增人员确实能够享有原承包经营权。以下是对这一问题的详细解答：
法规依据
《中华人民共和国农村土地承包法》第十六条明确规定：家庭承包的承包方是本集体经济组织的农户。农户内家庭成员依法平等享有承包土地的各项权益。这意味着，在家庭承包的土地承包合同中，承包经营主体系该农户，农户内各成员应视为一个整体，共同平等享有承包经营权。
农业农村部的答复也进一步确认了这一点。2021年1月25日，农业农村部在《农业农村部对李叶红代表意见建议的答复》中明确指出：承包期内，作为本集体经济组织成员的农户家庭成员共同享有对承包地的占有、使用、收益权利，不存在新增家庭成员无地问题。
实际情况分析
新增人口的权益：如果农户内存在内部成员的变化，如出生、死亡、户口迁入或迁出等，新增的人口将因获得该农户成员身份而随之取得相应的土地承包经营权。这是因为他们作为农户的一部分，自然享有与其他家庭成员同等的权益。
原有家庭成员去世的情况：即使在二轮土地延包时原有家庭成员均去世，新增人口作为该家庭户成员代表，在承包期内仍然有权继续享有土地承包经营权。这是因为他们的土地承包经营权是基于农户成员身份而获得的，不依赖于特定原有家庭成员的存在。
整户消亡的特殊情况：然而，如果家庭承包土地家庭户在承包期内成员全部死亡，即整户消亡，那么该家庭户的土地承包经营权将灭失。在这种情况下，作为集体土地所有人的村集体有权收回承包土地。
结论
综上所述，家庭新增人员确实能够享有原承包经营权。这是基于《中华人民共和国农村土地承包法》的相关规定以及农业农村部的明确答复。在实际操作中，无论是新增人口的加入还是原有家庭成员的去世，都不会影响新增人口作为农户成员所享有的土地承包经营权。