当员工投诉主管事实不符时，老板应采取一系列细致且公正的措施来处理这一情况。以下是我作为律师，根据多领域法律实务经验给出的建议：

1. 立即调查：

   • 老板应首先指示人力资源部门或内部调查团队立即对投诉进行调查。
   • 调查应全面、客观，并包括与投诉双方（员工和主管）的单独面谈，以及收集相关证据和证人证言。

2. 保持公正与透明：

   • 在调查过程中，老板应确保调查过程的公正性和透明度，避免任何形式的偏见或不当影响。
   • 调查结果应及时向投诉双方及老板汇报，并确保所有相关方都了解调查进展和结果。

3. 分析调查结果：

   • 根据调查结果，老板需要判断投诉是否属实，以及是否存在误解或沟通不畅的情况。
   • 如果投诉被证实为不实，老板应采取措施澄清事实，恢复主管的名誉，并可能对投诉员工进行适当的指导或教育。

4. 采取适当措施：

   • 如果投诉属实，老板应根据公司政策和法律法规，对主管采取适当的纪律处分措施，如警告、降职、调岗或解雇等。
   • 同时，老板应关注员工的工作环境和心理状态，确保员工不会因投诉而遭受不当对待或报复。

5. 加强沟通与培训：

   • 老板应组织员工和主管进行面对面的沟通，以消除误解，增进双方的理解和信任。
   • 此外，还可以考虑加强员工和主管的沟通技巧和冲突解决能力的培训，以减少类似投诉的发生。

6. 建立长效机制：

   • 老板应借此机会审视公司的投诉处理机制和管理制度，确保其有效性和公正性。
   • 如有必要，可以对相关制度进行修订和完善，以更好地保护员工权益，维护公司秩序。

在处理员工投诉主管事实不符的问题时，老板需要保持冷静、公正和透明，确保调查结果的准确性和公正性，并根据调查结果采取适当的措施。如果您在这个过程中有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。