当工厂跨市搬迁且因此产生劳动争议时，员工可以通过以下步骤申请劳动仲裁：

一、了解劳动仲裁的必要性

首先，要明确工厂跨市搬迁对员工是必须给予相应补偿的，这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。如果工厂搬迁导致与员工的劳动合同无法继续履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，那么工厂需要与员工解除劳动关系，并支付相应的经济补偿金。

二、准备劳动仲裁申请材料

在决定申请劳动仲裁后，员工需要准备以下材料：

1. 《劳动仲裁申请书》：明确仲裁请求，包括要求工厂支付的补偿金、加班费、工资等。
2. 身份证明：提供员工的身份证复印件。
3. 劳动关系证明：如劳动合同、工作证、考勤记录等，以证明员工与工厂之间的劳动关系。
4. 其他证据材料：如工厂搬迁的通知、解除劳动关系的证明、工资单等，以支持员工的仲裁请求。

三、提交劳动仲裁申请

员工需要将准备好的材料提交给当地的劳动争议仲裁委员会。提交方式可以是亲自送达、邮寄或电子邮件等，具体方式需根据当地仲裁委员会的要求确定。

四、等待受理和开庭

1. 受理：劳动争议仲裁委员会在收到申请后五日内进行审查，决定是否受理。如果受理，会向员工发出受理通知书。
2. 开庭：若受理，仲裁庭将组织开庭，明确仲裁请求、被申请人答辩、调查事实、举证质证、辩论等。员工需要按照仲裁庭的要求参加开庭，并陈述自己的主张和理由。

五、参与调解和裁决

1. 调解：在裁决前，仲裁庭会先行调解。如果双方能够达成协议，将制作调解书。调解书具有法律效力，双方需要履行。
2. 裁决：若调解不成或调解书送达前一方反悔，仲裁庭将及时作出裁决。裁决书同样具有法律效力，员工和工厂都需要履行。

六、注意劳动仲裁的时效

劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。员工应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。超过这一时效期间，仲裁委员会可能不予受理。

综上所述，当工厂跨市搬迁且因此产生劳动争议时，员工可以通过上述步骤申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，员工需要保留好相关证据材料，并按照仲裁庭的要求参与调解和裁决。