企业可以开除签订无固定期限劳动合同的员工，但必须基于法定情形，并视情况支付相应的经济补偿金。以下是详细解释：
员工有过错，企业可解除合同且无需支付经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、与其他单位建立劳动关系影响本职工作且拒不改正、劳动合同无效，或被依法追究刑事责任等情形下，企业可以解除劳动合同而无需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，企业在面临重整、生产经营困难、经营方式调整导致需裁减人员，或其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化导致合同无法履行等情形下，可进行经济性裁员，包括裁减签订无固定期限劳动合同的员工。但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后实施，且需支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整岗位后仍不能胜任、或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未能达成协议等情形下，企业需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
在处理无固定期限劳动合同的员工开除问题时，企业必须严格遵守法定程序，准备充分证据，并在需要时支付经济补偿金。如果您或您的企业面临此类问题，建议直接向我咨询，以确保行动的合法性和合规性。