开车时遇到猫突然跑出来被撞，应首先确保人身安全，然后依据具体情况处理相关事宜。

一. 确保人身安全

• 发生此类事故后，驾驶员应立即停车，并确认自身及乘客的安全状况。
• 如有人员受伤，应及时拨打急救电话，并进行必要的自救与互救。

二. 处理交通事故

1. 报警与记录：

    - 若事故涉及车辆损坏或猫受伤、死亡，应拨打交警电话报警，并请求交警到场处理。
    - 同时，使用手机或相机拍照记录事故现场，包括车辆位置、猫的情况、路况等，以便后续处理。
   

2. 与猫主人协商：

    - 如果猫有主人，并且主人就在现场，应与猫主人进行沟通，了解猫的状况，并协商处理方案。
    - 如果猫主人要求赔偿，应依据相关法律法规及事故责任进行协商。根据《民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
   

3. 报告保险公司：

    - 如果车辆已购买保险，应及时通知保险公司，并按照保险公司的要求提供事故证明、照片等材料，以便进行理赔。
   

三. 法律分析与建议

• 从法律角度来看，此类事故属于交通事故范畴，但因其涉及动物，处理起来相对复杂。
• 我建议：在处理此类事故时，应保持冷静，遵循法律法规，并与相关方进行友好协商。如果协商不成，可以寻求法律援助或诉诸法律途径解决。

四. 后续关注

• 事故处理完毕后，应关注自身及乘客的心理状态，如有需要，可进行心理咨询或治疗。
• 同时，也应关注猫的状况，如果猫受伤或死亡，应给予一定的人文关怀。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。