员工应该与派遣公司签劳动合同。以下是详细的解释：

在劳务派遣这种特殊的用工形式中，涉及三方主体，即劳务派遣单位（派遣公司）、用工单位和被派遣劳动者。根据法律规定，劳务派遣单位是用人单位，其职责是与被派遣劳动者订立劳动合同。该劳动合同除了具备一般劳动合同应有的必备条款外，还需明确被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。这样，劳务派遣员工与劳务派遣单位之间就建立了劳动关系。

而用工单位是接受以劳务派遣形式用工的单位，它与劳务派遣单位签订劳务派遣协议，接收被派遣劳动者并安排其工作，但并不与被派遣劳动者签订劳动合同。这种制度设计明确了用人单位与劳动者的劳动关系，保障了劳务派遣员工的合法权益。若发生劳动纠纷，劳务派遣员工可依据与劳务派遣单位签订的劳动合同，向其主张相应权利。

因此，员工在劳务派遣的情况下，应该与派遣公司（即劳务派遣单位）签订劳动合同。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。