离婚后多年不给抚养费，确实可以起诉对方。下面我从几个方面详细解释这个问题：

1. 法律义务与权利：

   • 抚养子女是父母的法定义务，不直接抚养子女的一方有义务支付抚养费。多年不支付抚养费，明显违反了这一法律规定。
   • 子女或被抚养人有权向法院提起诉讼，要求未支付抚养费的一方履行支付义务。

2. 起诉的依据与程序：

   • 起诉时需准备相关证据，如离婚协议、判决书等，以证明抚养关系及未支付抚养费的事实。
   • 法院会根据子女实际需要、父母双方负担能力和当地实际生活水平等因素，判决未支付方支付拖欠的抚养费，并明确支付的期限和方式。

3. 判决后的执行与责任：

   • 若经法院判决后对方仍不支付，胜诉方可申请强制执行。法院有权采取多种手段，如查询、冻结、划拨其财产等，以强制其履行支付义务。
   • 若对方存在恶意拖欠行为，还可能承担违约责任。

4. 诉讼时效与特殊情况：

   • 追索抚养费通常不适用诉讼时效的规定。只要子女有合理需求，随时可起诉要求支付。
   • 若对方确实存在经济困难等特殊情况，法院也会综合考量适当调整支付金额或支付方式。

综上所述，离婚后多年不给抚养费是可以起诉的，并且大概率会得到法院的支持。如果你面临这样的情况，建议尽快收集相关证据，向法院提起诉讼，以维护自己和子女的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。