工人生病期间，工厂不能随意辞退，需遵循法律规定的程序和条件。具体分析如下：
法律依据与医疗期定义：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者因病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息的时限，其长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。
医疗期内的保护措施：
- 在医疗期内，工厂不得随意辞退职工。若违反规定辞退，职工可以要求继续履行劳动合同。若不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，工厂需按经济补偿标准的二倍向职工支付赔偿金。
- 经济补偿标准按职工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，若职工不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作，且经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，工厂可以提前三十日以书面形式通知职工本人或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
- 在此情况下解除劳动合同，工厂仍需支付经济补偿，但标准为正常的经济补偿，即按职工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。
特殊情况：
- 如果职工患的是职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，工厂需按照《工伤保险条例》等相关规定处理，不得随意辞退。
- 若工人在医疗期内存在严重违反工厂规章制度等法定情形，工厂可以依法解除劳动合同，不受医疗期保护限制。
综上所述，工厂在处理生病职工时，必须严格遵守法律规定，确保辞退行为符合法定条件和程序。职工也应了解自身权益，以便在必要时维护自己的合法权益。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。