结论：在厂子上班，病好了之后厂子不能随意辞退你，但需根据具体情况判断。若在医疗期内或医疗期满后不能从事原工作及另行安排的工作且无其他法定情形，厂子辞退则违法；若医疗期满后能从事工作或存在严重违反规章制度等法定情形，厂子可能依法辞退。

详细分析：

一、医疗期内的保护

1. 医疗期定义：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息的时限。这个时限根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。

2. 解雇限制：在医疗期内，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，用人单位不得依据无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。这意味着，如果你还在医疗期内，厂子是不能随意辞退你的。

3. 违法辞退的后果：如果厂子在医疗期内违法辞退你，你有权要求继续履行劳动合同。如果不想继续履行或者劳动合同已经无法继续履行，厂子需要按照经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。经济补偿标准按你在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

二、医疗期满后的处理

1. 不能从事原工作或另行安排的工作：

   • 如果医疗期满后，你不能从事原工作，也不能从事由厂子另行安排的工作，且经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，厂子可以提前三十日以书面形式通知你本人或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
   • 在此情况下解除劳动合同，厂子仍需支付经济补偿，但标准为正常的经济补偿，即按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。

2. 能从事工作：

   • 如果医疗期满后，你能够继续从事原工作或厂子另行安排的工作，厂子不得以你患病为由辞退你。否则，将视为违法解除劳动合同，需按上述规定支付赔偿金。

三、特殊情况

1. 职业病或因工负伤：如果你患的是职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，厂子需按照《工伤保险条例》等相关规定处理，保障你相应权益，不得随意辞退。

2. 严重违反规章制度：若你在医疗期内存在严重违反厂子规章制度等法定情形，厂子可以依法解除劳动合同，不受医疗期保护限制。

建议与总结：

• 如果你还在医疗期内，厂子是不能随意辞退你的。如果厂子违法辞退，你可以要求继续履行合同或获得经济赔偿金。
• 如果医疗期满后，你不能从事原工作或另行安排的工作，且经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，厂子可以依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。
• 在任何情况下，你都应了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律帮助。如果你对厂子的处理有异议，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

希望这些信息能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。