当大货车驾驶员发生肇事逃逸时，运输公司应积极配合相关部门的调查，并依据公司规定和法律法规对驾驶员进行相应处理。以下是对此情况的具体分析：

一、立即配合调查

1. 报警与通报：运输公司得知驾驶员肇事逃逸后，应立即向公安机关交通管理部门报警，并提供逃逸车辆的相关信息，如车牌号、车型、颜色等，以便警方迅速展开查缉工作。

2. 协助调查：公司应积极配合警方的调查工作，提供必要的车辆运行记录、驾驶员信息等资料，帮助警方尽快锁定逃逸司机。

二、对驾驶员的处理

1. 行政责任：

   • 若驾驶员被警方查获，并确认存在肇事逃逸行为，但未构成犯罪，公司应根据交管部门的处罚决定，对驾驶员进行内部处理，如罚款、停职检查等。
   • 驾驶员将面临交管部门处二百元以上二千元以下罚款，并可能被并处15日以下拘留，同时吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。

2. 刑事责任：

   • 若驾驶员的肇事逃逸行为构成交通肇事罪，公司应依据刑法规定，配合司法机关对驾驶员进行刑事处罚。
   • 具体刑罚将依据逃逸造成的后果而定，如因逃逸致一人以上重伤，将处三年以下有期徒刑或者拘役；若逃逸致人死亡，则将处七年以上有期徒刑。

3. 民事责任：

   • 逃逸司机需承担事故造成的全部民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。公司应督促驾驶员积极履行赔偿义务，或与受害者协商达成赔偿协议。
   • 若车辆投保了交强险和商业险，公司应协助驾驶员向保险公司申请理赔，以减轻驾驶员的经济负担。

三、公司内部管理

1. 加强教育培训：公司应加强对驾驶员的交通安全教育和法律法规培训，提高驾驶员的安全意识和法律意识。

2. 完善管理制度：建立健全驾驶员管理制度，明确驾驶员的职责和义务，加强对驾驶员的日常管理和监督。

3. 落实责任追究：对于发生肇事逃逸的驾驶员，公司应依据内部规定进行严肃处理，并追究其相应的责任。

综上所述，当大货车驾驶员发生肇事逃逸时，运输公司应积极配合相关部门的调查工作，并依据公司规定和法律法规对驾驶员进行相应处理。同时，公司应加强内部管理，提高驾驶员的安全意识和法律意识，以预防类似事件的再次发生。