针对您提出的“给公司开大车拉货司机肇事逃逸怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，无论事故的具体情况如何，肇事逃逸都是一种严重的违法行为，将受到法律的严惩。对于给公司开大车的司机而言，一旦发生肇事逃逸，不仅个人将面临法律责任，还可能给公司带来不良影响和潜在的法律风险。
一、不构成犯罪的情况处理
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，如果大货车司机肇事逃逸但未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以200元以上2000元以下的罚款。
- 同时，逃逸者还可能面临15日以下拘留的处罚。
- 更为关键的是，公安机关交通管理部门将吊销逃逸者的机动车驾驶证，并且其终生不得重新取得机动车驾驶证。这意味着逃逸者将永远失去驾驶资格，对其职业生涯产生极大影响。
民事责任：
- 尽管不构成犯罪，但逃逸者仍需承担事故的全部责任，对事故造成的人身伤害和财产损失进行民事赔偿。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等多项费用。公司作为雇主，也可能因司机的逃逸行为而面临一定的连带责任风险。
二、构成犯罪的情况处理
刑事处罚：
- 如果大货车司机肇事逃逸造成了一人以上重伤，并负事故全部或者主要责任，则构成交通肇事罪，属于“交通运输肇事后逃逸”的加重情节。此时，逃逸者将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。
- 若因逃逸致人死亡，则处罚更加严厉，逃逸者将面临七年以上有期徒刑的惩罚。这种刑事处罚不仅会对逃逸者的个人生活产生极大影响，还可能对其家庭造成沉重打击。
行政处罚与民事责任：
- 与不构成犯罪的情况相同，构成犯罪的逃逸者也将被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
- 同时，逃逸者还需承担事故的全部民事责任，对受害者进行经济赔偿。公司作为雇主，在司机构成犯罪的情况下，也可能面临更复杂的法律纠纷和赔偿责任。
三、公司应对措施与建议
立即报告与配合调查：
- 一旦发生司机肇事逃逸事件，公司应立即向公安机关交通管理部门报告，并积极配合调查工作。这有助于尽快查明事实真相，减轻公司的法律责任。
加强司机培训与管理：
- 公司应加强对司机的交通安全法规培训，提高司机的法律意识和安全意识。同时，建立健全的司机管理制度，对司机的驾驶行为进行严格监督和管理。
完善应急预案与保险措施：
- 公司应制定完善的应急预案，明确在发生交通事故时的应对措施和责任分工。此外，还应为车辆购买足够的保险，以减轻因事故造成的经济损失。
综上所述，大货车司机肇事逃逸的处罚措施是严厉且全面的。作为公司，应严格遵守交通法规，加强对司机的培训和管理，完善应急预案和保险措施，以避免类似事件的发生并减轻潜在的法律风险。