针对您提出的“试用期员工请假期间被辞退如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确试用期员工请假期间被辞退的合法性。根据相关法律规定，单位若能证明劳动者不符合录用条件，则辞退是合法的。然而，如果仅因员工请假就将其辞退，则可能构成非法辞退。因此，处理此类问题的第一步是确认辞退的合法性。
一、确认辞退合法性
检查公司规章制度：查看公司是否有关于试用期请假与辞退的明确规定，以及这些规定是否合法合理。如果公司规章制度中明确规定了请假达到一定次数或时长会被辞退，并且这些规定是合法且合理的，那么公司根据这些规定辞退员工可能是合法的。
核实员工请假情况：确认员工请假的具体原因、时长以及是否符合公司规定。如果员工请假并未违反公司规定，或者公司并未明确规定请假会被辞退，那么公司仅以请假为由辞退员工则可能是非法的。
二、处理措施
若辞退合法：如果公司能够证明员工不符合录用条件，并且辞退是合法的，那么员工可能需要接受这一事实，并按照公司规定办理离职手续。
若辞退非法：如果公司辞退员工没有合法依据，员工可以采取以下措施维护自身权益：
与公司协商：员工可以尝试与公司进行协商，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的二倍，经济补偿按员工在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资，不满半年支付半个月工资。
向劳动监察部门投诉：如果协商不成，员工可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理此事。
申请劳动仲裁：员工还可以选择向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自身权益。在申请仲裁时，员工需要准备好劳动合同、医疗证明、辞退通知等相关证据材料。
综上所述，试用期员工请假期间被辞退的处理方式主要取决于辞退的合法性。员工应首先确认公司辞退的依据是否合法，然后根据具体情况采取相应的处理措施来维护自身权益。