当合同到期借款人没有还款时，担保人的责任和处理方式主要取决于担保合同的类型，即是一般保证还是连带责任保证。以下是对这两种情况的详细解释：
一、一般保证
责任承担：
- 在一般保证中，担保人享有“先诉抗辩权”。这意味着，债权人不能直接要求担保人承担责任，而必须首先通过法律程序对债务人的财产进行强制执行。
- 只有当债务人的财产强制执行后仍无法清偿债务时，债权人才有权要求担保人承担保证责任。
处理流程：
- 债权人需先对债务人的财产进行强制执行。
- 强制执行后仍无法清偿债务时，债权人可以书面形式通知担保人履行担保义务。
- 若担保人拒绝履行，债权人可以向法院提起诉讼，要求担保人承担保证责任。
后续追偿：
- 担保人履行担保义务后，有权向债务人追偿，要求债务人偿还自己已支付的款项。
二、连带责任保证
责任承担：
- 在连带责任保证中，债权人有权在担保期间届满后的六个月内直接要求担保人承担保证责任。
- 担保人需在保证范围内对债务人的债务承担连带清偿责任。
处理流程：
- 债权人可以直接书面通知担保人履行担保义务。
- 若担保人拒绝履行，债权人可以向法院提起诉讼，要求担保人承担保证责任。
后续追偿：
- 担保人履行担保义务后，同样有权向债务人追偿，要求债务人偿还自己已支付的款项。
三、建议与注意事项
- 明确担保类型：在签订担保合同时，应明确约定是一般保证还是连带责任保证，以避免后续产生争议。
- 评估风险：担保人在为他人提供担保前，应充分评估债务人的还款能力和信用状况，以降低自身风险。
- 保留证据：担保人应妥善保管担保合同、借款合同等相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 及时咨询专业意见：在面临担保责任问题时，担保人应及时咨询专业律师或法律顾问的意见，以获取更具体的法律建议和指导。
综上所述，当合同到期借款人没有还款时，担保人应根据担保合同的类型承担相应的责任，并遵循相应的处理流程。同时，担保人也应注重风险评估和证据保留，以维护自己的合法权益。