公务员辞去公职，应当向任免机关提出书面申请，任免机关需要按照规定程序予以审批。以下是具体的法律依据及分析：
一. 法律依据
《中华人民共和国公务员法》第八十六条：公务员有下列情形之一的，不得辞去公职：（一）未满国家规定的最低服务年限的；（二）在涉及国家秘密等特殊职位任职或者离开上述职位不满国家规定的脱密期限的；（三）重要公务尚未处理完毕，且须由本人继续处理的；（四）正在接受审计、纪律审查、监察调查，或者涉嫌犯罪，司法程序尚未终结的；（五）法律、行政法规规定的其他不得辞去公职的情形。该法条虽然主要规定了不得辞去公职的情形，但也间接说明了公务员辞去公职需要向相关机关提出申请，并经过一定的程序。
《中华人民共和国公务员法》第八十七条：担任领导职务的公务员，因工作严重失误、失职造成重大损失或者恶劣社会影响的，或者对重大事故负有领导责任的，应当引咎辞去领导职务。领导成员因其他原因不再适合担任现任领导职务的，或者应当引咎辞职本人不提出辞职的，应当责令其辞去领导职务。领导成员辞去公职的，应当履行审批手续。此条明确指出了领导成员辞去公职需要履行审批手续，虽然针对的是领导成员，但也反映了公务员辞去公职的一般程序。
《中华人民共和国公务员法》第八十八条：公务员有下列情形之一的，予以辞退：（一）在年度考核中，连续两年被确定为不称职的；（二）不胜任现职工作，又不接受其他安排的；（三）因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的；（四）不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的；（五）旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的。公务员辞去公职或者退休的，原系领导成员、县处级以上领导职务的公务员在离职三年内，其他公务员在离职两年内，不得到与原工作业务直接相关的企业或者其他营利性组织任职，不得从事与原工作业务直接相关的营利性活动。该条虽然主要规定了公务员的辞退情形和离职后的限制，但也提到了公务员辞去公职的情况，并强调了离职后的相关限制。
二. 分析
从上述法条可以看出，虽然《中华人民共和国公务员法》中并未直接规定公务员辞去公职的具体报备机关，但多次提到了公务员辞去公职需要履行一定的程序，包括提出申请和审批等。结合公务员管理的实际情况，公务员辞去公职应当向任免机关提出书面申请，并由任免机关按照规定程序予以审批。
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