关于行政案件延长办案期限的批准主体，主要依据案件的具体情况及诉讼阶段来确定。以下是对此问题的详细解答：
结论前置：行政案件延长办案期限的批准，一般需由高级人民法院或最高人民法院根据案件具体情况进行批准。
详细分析：
一审普通程序：
- 行政案件应在立案之日起六个月内作出第一审判决。
- 若遇特殊情况需延长办案期限，需经高级人民法院批准，可延长三个月；若高级人民法院审理的第一审案件仍需延长，则由最高人民法院批准。
二审程序：
- 行政案件的二审应在收到上诉状之日起三个月内作出终审判决。
- 特殊情况需延长的，同样需由高级人民法院或最高人民法院根据案件具体情况进行批准。
特殊说明：
- 在办理行政案件过程中，若涉及专业机构进行审计、评估、资产清理等，或案件出现中止诉讼（审理）等情形，这些期间不计入审理、执行期限。
- 若案件因特殊原因（如案情重大、复杂，或涉及法律适用问题需进一步研究等）确实无法在法定期限内审结，办案机关应依法提出延长办案期限的申请，并严格按照审批程序进行报批。
综上所述，行政案件延长办案期限的批准主体主要为高级人民法院或最高人民法院，具体需根据案件的具体情况及诉讼阶段来确定。若您或您的亲友面临此类情况，建议及时咨询专业律师以获取具体的法律帮助和指导。作为梁俊景律师，我擅长处理婚姻家庭、合同纠纷、行政纠纷及刑事辩护等领域的法律问题，如有需要，可直接向我提问。