行政执法机关在作出行政执法决定时，确实存在多种情形需要进行法制审核。以下是我根据相关法律法规和实务经验，对行政执法机关作出行政执法决定的几种主要情形的归纳：
涉及重大公共利益的：当行政执法决定可能影响到广大民众的切身利益，或者对公共利益产生重大影响时，必须进行法制审核。例如，涉及城市规划、环境保护、公共卫生等领域的执法决定。
可能造成重大社会影响或者引发社会风险的：如果执法决定可能引发社会舆论关注，或者存在引发社会不稳定因素的风险，也需要进行法制审核。这有助于确保执法决定的合法性和合理性，避免不必要的社会冲突。
直接关系行政相对人或者第三人重大权益的：当执法决定直接涉及到特定个人或组织的重大权益，如吊销许可证、责令停产停业等，必须进行法制审核，以确保执法的公正性和准确性。
经过听证程序作出行政执法决定的：如果执法决定是在听证程序后作出的，那么在进行决定前也需要进行法制审核。听证程序是保障当事人权益的重要程序，法制审核可以确保听证程序的合法性和有效性。
案件情况疑难复杂、涉及多个法律关系的：对于案情复杂、涉及多个法律关系的执法案件，进行法制审核是必不可少的。这有助于确保执法决定的准确性和合法性，避免因为法律适用错误或程序瑕疵而导致执法决定被撤销或变更。
其他依法应当进行法制审核的：除了上述情形外，如果法律法规明确规定了其他需要进行法制审核的情形，行政执法机关也必须按照规定进行法制审核。
综上所述，行政执法机关在作出行政执法决定时，应当根据案件的具体情况和相关法律法规的规定，判断是否需要进行法制审核。如果需要，应当及时将相关材料送交法制审核机构进行审核，以确保执法决定的合法性和合理性。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的咨询，可以直接向我提问。