在破产受理时，以下诉讼需要中止：

1. 主张次债务人代替债务人直接向其偿还债务的诉讼：

   • 例如，甲公司欠乙公司货款，同时丙公司又欠甲公司货款。若乙公司起诉丙公司要求直接偿还甲公司所欠货款，而在此时甲公司提出了破产申请且该案件尚未审结，那么此诉讼将被中止，以等待破产程序的进一步处理。

2. 主张债务人的出资人、发起人和负有监督股东履行出资义务的董事、高级管理人员，或协助抽逃出资的其他股东、董事、高级管理人员、实际控制人等直接向其承担出资不实或抽逃出资责任的诉讼：

   • 假设甲公司的股东未足额出资，债权人乙公司因此起诉该股东要求承担出资不实的责任。如果甲公司在此时提出了破产申请且案件尚未审结，该诉讼同样会被中止，以便在破产程序中统一处理。

3. 以债务人的股东与债务人法人人格严重混同为由，主张债务人的股东直接向其偿还债务人对其所负债务的诉讼：

   • 例如，甲公司与其股东在人员、财务等方面存在严重混同，债权人乙公司因此起诉该股东要求直接偿还甲公司的债务。在甲公司提出破产申请且案件尚未审结的情况下，此诉讼也会被中止。

4. 其他就债务人财产提起的个别清偿诉讼：

   • 任何涉及债务人财产的个别清偿诉讼，在破产申请受理时案件尚未审结的，都应中止审理。这是为了避免个别债权人通过诉讼获得优先受偿，从而损害其他债权人的利益。

法律背景： 根据《中华人民共和国企业破产法》及相关司法解释，破产程序是一种概括性的集体清偿程序，旨在公平、有序地清理债务人的财产和债务。当破产申请被受理后，所有涉及债务人财产的个别清偿行为都可能影响到其他债权人的利益，因此需要在破产程序的框架下统一处理。为此，法律明确规定，在破产申请受理时，针对债务人财产的未审结诉讼应当中止审理。

后续处理方式： 人民法院中止审理后，将根据破产程序的进展情况进行后续处理。可能会根据破产管理人对债务人财产的清理和确认结果，以及债权人会议的决议等，决定是否恢复审理或直接在破产程序中一并处理相关争议。

如果你或你的客户面临这样的情况，建议密切关注破产程序的进展，并咨询专业的破产律师以了解相关情况和采取必要的法律措施。