背调公司不可以不提供相关信息。以下是详细分析：
一. 背调公司的信息提供义务
合同法的约束：根据《合同法》的相关规定，背调公司与客户之间签订的服务合同应明确双方的权利和义务。如果合同中约定了背调公司需要提供特定的信息，那么背调公司就有义务按照合同约定提供这些信息。- 例如，如果合同中规定背调公司需要提供候选人的工作经历、教育背景等信息，那么背调公司就不能拒绝提供。
诚信原则：在商业活动中，诚信原则是基本的商业道德。背调公司作为提供专业服务的机构，应当遵循诚信原则，按照客户的合理要求提供相关信息。如果背调公司无故拒绝提供信息，可能构成对诚信原则的违反。
二. 背调公司不提供信息的可能后果
违约责任：如果背调公司违反合同约定，不提供相关信息，那么客户有权要求背调公司承担违约责任，包括赔偿因此造成的损失。- 例如，如果因为背调公司未提供准确信息导致客户招聘了不合格的候选人，客户可以要求背调公司赔偿因此产生的经济损失。
信誉损失：背调公司如果经常拒绝提供信息，可能会损害其在业界的信誉。这会影响其未来的业务发展和客户合作。
三. 特殊情况下的信息提供
当然，也存在一些特殊情况，如涉及个人隐私、商业秘密等敏感信息，背调公司可能需要谨慎处理。在这种情况下，背调公司应当与客户进行充分沟通，明确信息提供的范围和方式，以确保既满足客户的需求，又不违反相关法律法规的规定。
我建议：背调公司在提供服务时，应严格遵守合同约定和诚信原则，按照客户的合理要求提供相关信息。同时，也要注意保护个人隐私和商业秘密等敏感信息，确保服务的合法性和合规性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。