关于施工单位中标后违反约定终止合同，是否可以和第二中标候选人签署合同的问题，我给出如下解答：

在国有资金占控股或主导地位的依法必须招标项目中，不能直接与第二中标候选人签订合同。根据《招标投标法实施条例》第五十五条的规定，招标人应当确定排名第一的中标候选人为中标人。而第二中标候选人递补成为中标人是有特定适用条件的，即排名第一的中标候选人出现放弃中标、因不可抗力不能履行合同、不按照招标文件要求提交履约保证金，或者被查实存在影响中标结果的违法行为等情形，导致其不符合中标条件时，第二中标候选人才有可能递补成为中标人。

在施工单位中标后违反约定终止合同的情况下，这并不属于上述法定的可递补情形。因此，招标人不能直接与第二中标候选人签订合同，而应当选择重新招标。重新招标能够确保项目继续在公开、公平、公正的环境下，重新选取具备履约能力的供应商，保障项目顺利推进，维护招标投标活动的严肃性和合法性。

如果你面临此类情况，建议严格按照法律法规的要求进行操作，以避免可能的法律风险和纠纷。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，欢迎随时向我咨询。