当发生安全事故时，执法部门的处理流程通常遵循一系列明确且严格的步骤，以确保事故得到妥善处理，责任得到追究，同时保障人民群众的生命财产安全。以下是根据您提供的参考信息，对执法部门处理安全事故流程的详细解答：
一、立案责任
- 发现事故：执法部门（如市应急管理局）在接到安全事故报告或自行发现安全事故后，会立即对事故进行初步评估。
- 审查立案：对评估认为可能涉及违法违规行为的安全事故，执法部门会决定立案调查，并指定专人负责。
二、调查责任
- 组织调查：立案后，执法部门会及时组织专业人员对事故现场进行调查取证，包括询问当事人、收集证据材料、勘查事故现场等。
- 回避制度：调查过程中，如果执法人员与当事人有利害关系，应当回避，以确保调查的公正性。
- 执法证件出示：执法人员在调查时，必须出示执法证件，表明身份和执法权限。
- 听取陈述：执法人员会听取当事人的辩解陈述，并作详细记录，以确保调查的全面性和客观性。
- 保守秘密：执法人员需对调查过程中获取的商业秘密和个人隐私等信息予以保密。
三、审查责任
- 审查报告：调查结束后，执法部门会审查案件调查报告，对事故违法事实、证据、调查取证程序、法律适用、处罚种类和幅度等方面进行全面审查。
- 提出处理意见：根据审查结果，执法部门会提出处理意见，包括是否给予行政处罚、处罚的种类和幅度等。
四、告知责任
- 制作通知书：在作出行政处罚决定前，执法部门会制作《行政处罚通知书》，并送达当事人。
- 告知权利：《行政处罚通知书》中会明确告知当事人违法事实、处罚依据、处罚种类和幅度，以及当事人享有的陈述、申辩等权利。
- 听证告知：如果案件符合听证规定，执法部门还会制作并送达《行政处罚听证告知书》，告知当事人有权申请听证。
五、决定责任
- 制作决定书：根据审查意见和当事人的陈述申辩情况，执法部门会制作行政处罚决定书。
- 载明内容：行政处罚决定书会载明行政处罚告知、当事人陈述申辩或者听证情况、处罚决定及其依据、处罚执行方式和期限等内容。
六、送达责任
- 送达方式：行政处罚决定书会按照法律规定的方式（如直接送达、邮寄送达、公告送达等）送达当事人。
- 执行监督：执法部门会监督当事人按照决定书的要求履行处罚决定，确保处罚得到有效执行。
七、追责情形
如果执法部门的工作人员在履行安全生产监督管理职责过程中存在滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊等行为，将依法给予处分；构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
综上所述，执法部门在处理安全事故时，会遵循一系列严格且规范的流程，以确保事故得到妥善处理，责任得到追究。同时，执法部门也接受社会监督，确保执法公正、公平、公开。