因行政拘留被单位开除的合法性，主要取决于单位规章制度的规定、规章制度的制定程序、员工被行政拘留的具体情况以及其对工作的影响程度等多个因素。以下是对此问题的详细分析：
合法的情况
规章制度明确且经过民主程序：
- 如果单位的规章制度中明确规定，员工因行政拘留等违法违纪行为将被开除，并且该规章制度是合法、合理、经过民主程序制定（如职工代表大会讨论通过）并向员工公示的，那么单位依据此规定开除员工是合法的。
严重影响工作或单位声誉：
- 如果员工的工作性质与其行政拘留行为有直接关联，且该行为严重影响了工作的正常进行、损害了单位的声誉或利益，单位开除该员工的行为可能更易被认定为合法。
不合法的情况
规章制度不明确或不合理：
- 如果单位的规章制度中未对因行政拘留开除员工作出明确规定，或者规定内容不合理、不合法（如违反法律法规、侵犯员工合法权益等），那么单位的开除行为是不合法的。
未遵循合法程序：
- 单位在处理员工被行政拘留的事宜时，必须遵循合法程序，包括给予员工申辩机会、依法作出处理等。如果未遵循这些程序，开除行为也是不合法的。
行政拘留不构成开除的直接理由：
- 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的限制人身自由的惩罚措施，属于行政处罚的一种，并不等同于刑事责任或严重违反用人单位规章制度的行为。因此，单位不能仅仅因为员工被行政拘留就随意将其开除，除非规章制度中有明确规定且符合其他合法条件。
法律依据
- 《劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，其中包括“严重违反用人单位的规章制度的”。但行政拘留并不直接等同于“严重违反用人单位的规章制度”，除非规章制度中有明确规定且该规定合法。
- 相关司法解释：也明确了用人单位在解除劳动合同时需要遵循的程序和条件，如果单位未按照法律规定执行，可能会面临支付赔偿金等法律后果。
综合考虑
在判断因行政拘留被单位开除是否合法时，需要综合考虑多个因素。如果单位的开除行为被认定为不合法，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，包括要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
因此，对于员工来说，如果面临因行政拘留被单位开除的情况，应该首先了解单位的规章制度和开除行为的合法性，必要时可以寻求法律援助来维护自己的权益。而对于单位来说，在制定规章制度和处理员工事宜时，也需要遵循法律法规和合法程序，以避免可能的法律风险。