被公安带走调查的法律依据主要涉及《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。具体来说：

1. 传唤与拘传：

   • 根据《刑事诉讼法》第一百一十九条，对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。对在现场发现的犯罪嫌疑人，经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在讯问笔录中注明。
   • 传唤、拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。
   • 不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。传唤、拘传犯罪嫌疑人，应当保证犯罪嫌疑人的饮食和必要的休息时间。

2. 拘留与通知家属：

   • 根据《刑事诉讼法》第八十五条，公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。

3. 后续处理：

   • 公安机关在拘留期限内会对案件进行继续侦查，收集证据。若认为需要逮捕，将提请人民检察院审查批准。
   • 若发现不应当拘留，应立即释放并发给释放证明。若符合取保候审、监视居住条件，可依法变更强制措施。

综上所述，被公安带走调查是依据《刑事诉讼法》的相关规定进行的，旨在保障刑事诉讼的顺利进行和公民的合法权益。在被调查过程中，公民应积极配合调查，同时也有权保护自身合法权益。如有任何疑问或需要法律帮助，请及时向我咨询。