煤矿事故的调查和核查工作主要由国家矿山安全监察局及其省级局承担。具体分析如下：

一. 煤矿事故的调查主体

1. 重大及以下等级煤矿事故：根据《矿山生产安全事故报告和调查处理办法》，重大及以下等级煤矿事故由国家矿山安全监察局省级局牵头组织调查。这表明，对于这类事故，省级局是主要的调查责任主体。
2. 国家矿山安全监察局的介入：国家矿山安全监察局在认为必要时，可以调查由国家矿山安全监察局省级局负责调查的煤矿事故。这显示了国家矿山安全监察局在特定情况下的调查权限。

二. 煤矿事故的调查组成员

• 煤矿事故的调查组由国家矿山安全监察局省级局、有关地方人民政府、煤矿安全监管部门、煤炭行业管理部门等派人组成，并邀请当地有管辖权的监察机关介入。这确保了事故调查的全面性和公正性。

三. 煤矿事故调查报告的结案程序

1. 重大事故：煤矿重大事故调查报告需经征求省级人民政府意见后，报国家矿山安全监察局审核同意后，按程序结案。这表明重大事故的调查报告需要经过国家矿山安全监察局的审核和同意。
2. 较大及以下等级事故：较大及以下等级煤矿事故调查报告由国家矿山安全监察局省级局按程序结案。这显示了省级局在较小事故调查报告结案中的决定权。

综上所述，煤矿事故的调查和核查工作主要由国家矿山安全监察局及其省级局承担，他们负责牵头组织调查，并依据事故等级和程序要求，进行调查报告的审核和结案工作。我建议您，在面临煤矿事故相关问题时，应及时联系当地矿山安全监管部门或国家矿山安全监察局省级局，以获取专业的指导和帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。