当施工合同签订后，如果一方不执行合同，另一方确实有权采取一系列措施来维护自己的权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、申请解除合同的可能性
在合同签订及履行期间，如果任何一方未能严格按照合同约定履行自己的义务，即构成违约。在这种情况下，另一方有权依据相关法律法规向法院提起诉讼请求，要求解除这份合同。但需要注意的是，申请人必须遵循一系列法定程序，并且需要满足相应条件才能启动这样的司法程序。
分析违约程度：
- 首要任务是深入分析违约行为是否已经达到了“根本违约”的程度。根本违约指的是违约行为对合同所追求的核心利益造成了极为严重的损害。
对照合同解除条款：
- 接下来，需要对照合同文本中的有关解除条款来进一步核查。如果合同中明文规定在某些特殊的违约环境下，合作关系可以依法解除，并且当前发生的违约行为与预定情境相吻合，那么就可以行使合约解除权。
通知违约方并保存证据：
- 在提出解除合同时，务必及时告知违约方这个决定，并且妥善保存相关证据，如书面文件、邮件等，以便在诉讼过程中作为论据提供给法庭。
后续事宜处理：
- 解除合同之后，还会牵涉到对违约者应当承担的赔偿责任以及合同已执行部分如何处理等一系列后续事宜。
二、追究违约方的法律责任
如果一方不执行合同，另一方除了可以申请解除合同外，还可以追究其法律责任。具体步骤如下：
查看合同条款：
- 首先，需要查看合同条款，明确双方的权利义务及违约责任约定，这是追究责任的重要依据。
选择救济途径：
- 根据具体情况选择救济途径。如果符合法定解除合同条件，可以依法解除合同，并要求违约方赔偿损失；如果合同仍有履行可能，可以要求违约方继续履行合同。
仲裁或诉讼：
- 如果协商不成，可以通过仲裁或诉讼来解决争议。如果合同中约定了仲裁条款，那么需要向约定的仲裁机构申请仲裁；如果没有仲裁条款，则需要向有管辖权的法院提起诉讼。
提供证据并主张赔偿：
- 在仲裁或诉讼过程中，需要提供充分的证据证明对方违约以及自身损失，以便主张合理赔偿，包括直接损失和可预见的间接损失等。
三、获得赔偿的可能性
如果一方不执行合同，另一方通常有权获得赔偿。这种赔偿属于违约责任的范畴。根据《民法典》的相关规定，违约方需要承担违约责任。具体赔偿方式如下：
合同中约定的违约金：
- 如果合同中明确约定了违约金的具体数额或计算方式，那么非违约方可以按照约定要求违约方支付违约金。
实际损失赔偿：
- 如果合同中没有约定违约金，但非违约方因对方违约遭受了实际损失（包括直接损失和可得利益损失），那么非违约方有责任举证证明损失的存在及数额，并可以要求违约方赔偿相应损失。损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，但不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。
综上所述，当施工合同签订后一方不执行时，另一方可以根据实际情况选择申请解除合同、追究违约方的法律责任以及要求获得赔偿等措施来维护自己的权益。在处理过程中，务必遵循法定程序并妥善保存相关证据。