银行在逾期后通常要求借款人支付罚息，这是为了补偿银行因借款人违约而遭受的损失，并作为一种惩罚措施来督促借款人按时还款。以下是对这一做法的详细分析：

一. 罚息的法律依据

1. 合同法的约定：根据《合同法》的相关规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。银行与借款人在签订借款合同时，通常会明确约定逾期还款的罚息标准，这是合同法的合法应用。

二. 罚息的作用

1. 补偿银行损失：借款人逾期还款，银行会因此遭受资金占用的损失，罚息可以视为对银行这种损失的补偿。
2. 惩罚借款人：罚息作为一种经济惩罚措施，可以促使借款人更加重视按时还款的义务，减少违约行为的发生。
3. 维护金融秩序：通过罚息制度，银行能够维护自身的金融秩序，确保借款合同的严肃性和有效性。

三. 罚息的计算与收取

1. 计算方式：罚息的计算方式通常在借款合同中有明确约定，可能是按逾期天数计算，也可能是按逾期金额的一定比例计算。
2. 收取程序：银行在收取罚息时，会按照合同约定的程序进行，通常会通过账单、短信或电话等方式通知借款人，并要求其在规定时间内支付。

综上所述，银行在逾期后要求借款人支付罚息，是基于合同法的合法约定，旨在补偿银行损失、惩罚借款人并维护金融秩序。我建议借款人在签订借款合同时，应仔细阅读合同条款，了解罚息的相关规定，以避免因逾期还款而产生不必要的经济损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。