在涉嫌运输毒品的刑事案件中，有权搜查家里的机关主要是公安机关。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查犯罪过程中，为了收集犯罪证据、查获犯罪人，有权进行搜查。
   • 搜查必须严格依照法律规定的程序进行，并需出示搜查证。在紧急情况下，经出示工作证件，也可以进行搜查。

2. 搜查权限：

   • 公安机关在搜查时，有权进入犯罪嫌疑人、被告人以及可能隐藏罪犯或者犯罪证据的人的身体、物品、住处和其他有关的地方进行搜查。
   • 搜查过程中，公安机关可以扣押与案件有关的物品和文件，但应当开具扣押清单，并由侦查人员、见证人和持有人签名或者盖章。

3. 搜查程序：

   • 搜查前，公安机关必须向被搜查人出示搜查证，除非在紧急情况下可以出示工作证件进行搜查。
   • 搜查时，应当有被搜查人或者他的家属、邻居或者其他公民在场见证，以确保搜查的公正性和合法性。
   • 搜查结束后，应当制作搜查笔录，并由侦查人员、被搜查人或者他的家属以及见证人签名或者盖章。

综上所述，在涉嫌运输毒品的刑事案件中，公安机关有权依法对犯罪嫌疑人的住处进行搜查，以收集犯罪证据和查获犯罪人。如果你或你的家人面临此类情况，建议保持冷静，配合公安机关的调查，并尽快咨询专业律师以维护自己的合法权益。