当遭受公然侮辱并选择报警后，警方和法律会按照一定流程进行处理。以下是详细的解答：

一、明确结论

报警后，警方将依法对公然侮辱行为进行调查处理，根据情节轻重可能给予批评教育、行政处罚或立案侦查移送起诉等。同时，受害者有权通过法律途径寻求民事救济。

二、报警与接警流程

1. 立即报警：遭受侮辱后，应尽快拨打110报警电话或前往当地派出所报案。
2. 提供信息：报警时，需详细提供辱骂发生的时间、地点、涉及人员及具体内容等，以便警方迅速了解并作出反应。
3. 警方接警：公安机关接警后，会记录相关信息，并迅速派员前往现场处置。

三、调查与取证

1. 现场处置：警方到达现场后，会制止侮辱行为，维护秩序，并确保当事人安全。
2. 询问情况：警方会向受害人和侮辱者了解详细情况，包括辱骂的具体内容和时间等，并询问目击证人以获取更全面的信息。
3. 收集证据：警方会收集相关证据，如当事人陈述、证人证言、监控录像、聊天记录等，以证明侮辱行为。

四、处理与处罚

1. 情节较轻：若侮辱情节轻微，不构成治安违法或犯罪，警方会对侮辱者进行批评教育，并要求其赔礼道歉。
2. 违反治安管理处罚法：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项，公然侮辱他人属于违反治安管理的行为，警方会依法给予行政处罚，如拘留或罚款。
3. 构成犯罪：若侮辱行为造成严重后果，如导致受害者精神失常、自杀等，可能涉嫌侮辱罪。此时，警方会立案侦查，并采取强制措施，随后移送检察机关审查起诉，由法院进行审判定罪量刑。

五、后续跟进与法律救济

1. 通报处理结果：处理完毕后，警方会向受害人通报处理结果，并告知其相关权益和申诉途径。
2. 申诉与法律援助：如对处理结果不满意，可向上级公安机关或相关部门申诉，或寻求法律援助。
3. 民事救济：若侮辱行为导致名誉受损或其他损失，受害者可向法院提起民事诉讼，要求侮辱者赔礼道歉、赔偿名誉损失等。

综上所述，当遭受公然侮辱时，应及时报警并配合警方调查处理。警方和法律会根据事实和规定对侮辱者进行处理，以维护受害者的合法权益。同时，受害者也可通过法律途径寻求进一步的救济和保护。如有任何法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。