劳动合同到期后未续签的，确实存在适用双倍工资规定的情况。具体来说：
一般情况：若劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作超过一个月不满一年的，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。这是为了保障劳动者的合法权益，促使用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。
特殊情形：若劳动者继续在用人单位工作超过一年且未续签书面劳动合同的，自满一年当日起，视为双方已订立无固定期限劳动合同。用人单位应立即补订书面劳动合同，并从劳动合同期满后的次日起至满一年的前一日，向劳动者每月支付两倍的工资。
劳动者拒绝续签的情况：若劳动者拒绝与用人单位续签劳动合同，且用人单位有证据证明已书面通知劳动者续签合同而劳动者不续签的，用人单位无需支付双倍工资，并可终止劳动关系，无需支付经济补偿。
经济补偿的支付：需注意的是，劳动合同到期不续签并不总是涉及双倍工资。在某些情况下，如用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿或双倍工资。但若用人单位降低条件或不同意续订，则需按照法律规定支付经济补偿。
综上所述，劳动合同到期后未及时续签且劳动者继续工作的，用人单位需承担支付双倍工资的法律责任，但具体是否支付还需根据具体情况进行判断。若您有相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。