市场监管部门协助其他机关调查的法律依据主要来源于《中华人民共和国市场监督管理法》以及相关法律法规中关于行政协助的规定。
一. 法律依据
《中华人民共和国市场监督管理法》相关规定：该法规定了市场监管部门的职责和权限，其中包括依法对市场主体进行监督管理，维护市场秩序。虽然该法并未直接规定市场监管部门协助其他机关调查的义务，但其赋予市场监管部门的广泛监管职责为协助调查提供了法律基础。
《中华人民共和国行政处罚法》第十八条：行政机关依照法律、法规或者规章的规定，可以在其法定权限内书面委托符合本法第二十一条规定条件的组织实施行政处罚。行政机关不得委托其他组织或者个人实施行政处罚。委托书应当载明委托的具体事项、权限、期限等内容。委托行政机关和受委托组织应当将委托书向社会公布。这一条款虽然主要关于行政处罚的委托，但也体现了行政机关之间在法定条件下可以相互协助的原则。
《中华人民共和国行政强制法》等相关法律法规：这些法律法规中可能包含关于行政机关之间相互协助、配合调查取证等内容的条款，为市场监管部门协助其他机关调查提供了法律依据。
二. 分析说明
市场监管部门在履行其监管职责过程中，经常会与其他行政机关产生协作关系。例如，当其他机关在调查某起案件时，可能需要市场监管部门提供相关企业或个人的注册信息、经营情况等数据。此时，市场监管部门依据上述法律法规的规定，有义务在法定范围内提供协助，配合其他机关完成调查工作。
三. 总结
综上所述，市场监管部门协助其他机关调查的法律依据主要来源于《中华人民共和国市场监督管理法》以及《中华人民共和国行政处罚法》、《中华人民共和国行政强制法》等相关法律法规中关于行政机关相互协助、配合调查取证等内容的条款。我建议在实际操作中，市场监管部门应严格遵循法律法规的规定，积极履行协助义务，确保调查工作的顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。