行政机关协助调查函的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政处罚法》及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：

1. 《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十六条，行政机关因实施行政处罚的需要，可以向有关机关提出协助请求。协助事项属于被请求机关职权范围内的，应当依法予以协助。这一条款明确规定了行政机关在需要时可以发出协助调查函，并要求其他机关予以协助的法律基础。

2. 其他相关法律法规的补充：

   • 除了《行政处罚法》外，其他相关法律法规也可能对行政机关协助调查函的发出和执行提供具体规定。例如，在特定领域（如环保、税务、市场监管等）的法律法规中，可能明确规定了行政机关在调查取证过程中可以请求其他机关协助的具体情形和程序。

3. 协助调查函的发出与执行：

   • 行政机关在发出协助调查函时，应明确说明请求协助的事项、理由和依据，并确保请求事项属于被请求机关的职权范围。
   • 被请求机关在收到协助调查函后，应依法进行审查，并在职权范围内予以协助。如果认为请求事项不属于本机关职权范围或存在其他无法协助的情形，应及时回复并说明理由。

4. 法律后果与责任：

   • 如果行政机关未依法发出协助调查函或被请求机关未依法予以协助，可能构成行政不作为或违法，并应承担相应的法律责任。
   • 在协助调查过程中，如果因协助行为导致当事人合法权益受损的，协助机关和请求机关可能需承担连带责任或按份责任，具体根据法律法规的规定和实际情况进行判断。

在实际操作中，行政机关发出协助调查函应严格遵循法律法规的规定，确保请求事项的合法性和合理性。同时，被请求机关也应依法履行协助义务，共同维护行政执法的公正性和效率性。如果您在行政机关协助调查函的发出或执行过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。