行政处罚案件结案方式主要包括以下几种：
被处罚人自觉（完全）履行：被处罚人按照行政处罚决定书的要求，自觉、完全地履行了处罚决定，如缴纳罚款、改正违法行为等，案件即告结案。
经人民法院强制执行后结案：若被处罚人未自觉履行处罚决定，行政机关可依法申请人民法院强制执行。经法院执行后，案件得以结案。
经行政复议裁定、人民法院判决（裁定）后结案：被处罚人对行政处罚决定不服，提起行政复议或行政诉讼。经复议机关裁定或人民法院判决（裁定）后，根据复议决定或判决结果，案件得以结案。
适用人民法院调解程序的案件达成协议并已履行后结案：在某些行政处罚案件中，若涉及民事纠纷，可能适用人民法院的调解程序。经调解达成协议，并已履行完毕的，案件同样可以结案。
案件移送后结案：对于不属于本机关管辖的案件，行政机关会按照移送管辖的有关规定，将案件移送至有管辖权的机关。移送后，原机关的案件即告结案。
涉嫌犯罪移送公安机关立案后结案：在行政处罚案件调查过程中，若发现涉嫌犯罪，行政机关会依法将案件移送至公安机关。公安机关受理立案后，原行政机关的案件即告结案。
因当事人死亡或终止且无权利义务承受人而结案：立案后，若作为当事人的公民死亡、作为当事人的法人或其他组织终止，且无权利义务承受人，案件同样可以结案。
违法行为轻微或违法事实不能成立而结案：对于违法行为轻微或违法事实不能成立的情况，行政机关经领导批准后，可以作出不予行政处罚的决定，案件随即结案。
综上所述，行政处罚案件的结案方式多样，具体方式取决于案件的实际情况和法律规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。