乡镇事业编副科在试用期内可以提出辞职。但辞职时需遵守相关法律法规和聘用合同的具体条款，确保离职过程的合法性和顺利性。以下是详细分析：

一、法律依据与辞职权利

1. 《事业单位人事管理条例》第十七条：事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同。这一法规明确赋予了事业编制员工在试用期内辞职的权利。
2. 《事业单位人事管理条例》第十三条：初次就业的工作人员与事业单位订立的聘用合同期限3年以上的，试用期为12个月。在此期间，员工和单位均享有重新考虑和选择是否继续履行合同的权利。

二、辞职的具体操作与程序

1. 提交书面辞职申请：事业编制人员在试用期内决定辞职时，应首先向所在单位提交书面辞职申请，并说明辞职原因和意愿。
2. 遵守合同约定：虽然法律法规允许辞职，但具体操作还需根据聘用合同的具体条款来确定。如果合同中对于试用期辞职有特别约定，如需要支付违约金或遵循特定的辞职程序，员工在辞职时必须严格遵守这些约定。
3. 提前通知与交接：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。因此，乡镇事业编副科在试用期内辞职也需提前三日通知用人单位，并积极配合完成工作交接。

三、注意事项与潜在影响

1. 服务期约定与违约责任：查看当初签订的协议或招聘公告中对于服务期及试用期辞职的相关规定，避免违反服务期约定而承担违约责任。
2. 手续办理与后续就业：辞职获批后，需按照规定办理档案转移、社保减员等相关手续，以确保后续就业不受影响。
3. 保密义务与竞业限制：辞职后应保守原单位的商业秘密，并严格遵守任何可能的竞业限制协议，避免面临法律纠纷和经济赔偿。

综上所述，乡镇事业编副科在试用期内可以提出辞职，但必须严格遵守相关法律法规和聘用合同的具体条款。在辞职过程中，应与单位保持充分沟通，确保离职过程的合法性和顺利性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。