医生发现小孩被家暴的伤口，有义务直接报警。下面我来详细解释一下这个结论：
法律法规依据
根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，医生作为医疗机构的从业人员，在诊疗过程中发现患者遭受或者疑似遭受家庭暴力的，应当及时向公安机关报案。这是法律明确规定的义务，旨在保护家庭暴力受害者，特别是无民事行为能力或限制民事行为能力的受害者，如小孩。
具体分析
医生的职业义务：医生作为专业的医疗人员，在发现患者身体上的伤痕或异常时，有责任进行进一步的询问和了解。如果确认这些伤痕是由家庭暴力造成的，医生应当立即向公安机关报案，以协助受害者获得及时的保护和救助。
保护受害者的需要：家庭暴力往往发生在隐蔽的环境中，受害者可能因害怕、羞耻或其他原因而不愿主动寻求帮助。医生的及时报案，可以为受害者提供一个重要的外部支持，帮助他们摆脱家庭暴力的困境。
法律责任的承担：如果医生未能履行其报案义务，导致受害者遭受进一步的伤害或损害，医生可能会承担相应的法律责任。因此，从法律的角度来看，医生有义务在发现家暴伤口时直接报警。
综上所述，医生在发现小孩被家暴的伤口时，有义务直接报警。这是法律赋予医生的职责，也是保护家庭暴力受害者的重要措施。如果你或你身边的人遭受了家庭暴力，请及时向公安机关报案，并寻求专业的法律帮助。