要求银行通存通兑是合法的。通存通兑是指储户可以持存折或借记卡在任何一个联网的储蓄网点办理存取款业务，无需回到原开户行办理，这是银行为了方便储户而提供的一项服务。接下来，我从几个方面对此进行详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据我国相关法律法规，银行作为金融服务机构，有义务为储户提供便捷、安全的金融服务。通存通兑作为银行服务的一部分，其合法性得到了法律的认可和保护。

2. 银行规定：

   • 各大银行通常都会在其服务条款中明确说明支持通存通兑服务，并会告知储户相关的操作规则和注意事项。这些规定通常会在银行的官方网站、营业网点或储户办理业务时提供的资料中明确列出。

3. 实际操作：

   • 在实际操作中，储户只需持有效的存折或借记卡，到任何一个联网的储蓄网点即可办理存取款业务。银行工作人员会根据储户的需求和账户情况，为其办理相应的业务。

4. 注意事项：

   • 虽然通存通兑服务为储户提供了便利，但在使用过程中也需注意一些安全问题。例如，保护好自己的存折、借记卡和密码，避免泄露给他人；在办理业务时，仔细核对交易信息，确保无误后再进行确认。

综上所述，要求银行通存通兑是合法的，并且这项服务在银行的日常运营中得到了广泛的应用。如果你在使用通存通兑服务过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答和建议。