抓捕后，只要符合取保候审的条件，随时可以向司法机关提出取保候审申请，并无具体的天数限制。但需要注意的是，取保候审的整个期限最长不得超过十二个月。

分析说明：

1. 取保候审的申请时机：

   • 在刑事诉讼过程中，逮捕后的任何时间均可申请取保候审，法律并未明确规定具体的申请天数限制。

2. 取保候审的条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
     1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
     2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；
     3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性；
     4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施。

3. 取保候审的申请流程与决定：

   • 由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人向司法机关提出书面取保候审申请。
   • 司法机关在收到申请后三日内作出是否同意的决定。

4. 取保候审的期限：

   • 取保候审的最长期限为十二个月。若案件在此期限内未办结，且仍需对犯罪嫌疑人、被告人采取强制措施，司法机关可根据案情决定是否续期。

特殊场景：

• 在司法实践中，犯罪嫌疑人被拘留后的37天内申请取保候审往往较为关键，因为这段时间内司法机关会对犯罪嫌疑人的逮捕必要性进行审查。

结论补充说明：

• 取保候审的申请并非一定会在抓捕后的某个具体天数内获得批准，而是取决于犯罪嫌疑人、被告人是否符合取保候审的条件，以及司法机关的审查决定。

行动建议：

• 尽早咨询：若您或您的亲友面临此类情况，建议尽早咨询专业律师，以便更准确地评估案情，制定合适的申请策略。
• 积极配合：在申请过程中，积极提供有利于证明符合取保候审条件的证据和材料。
• 详细阐述：在申请书中详细阐述申请取保候审的理由和必要性。