冒牌消防培训的违法行为应由相关部门依法进行查处，包括消防救援机构、市场监管部门等，根据具体情节可能面临行政处罚甚至刑事责任。具体分析如下：

一. 冒牌消防培训属于违法行为

• 冒牌消防培训通过欺骗手段，假冒消防救援机构或合法培训机构，以培训为名借机兜售消防产品或承揽相关业务，严重损害了群众合法权益和社会公共利益。此类行为违反了相关法律法规，应受到法律制裁。

二. 相关部门的查处职责

1. 消防救援机构：根据消防救援局的部署，全国消防救援队伍要主动配合相关部门，开展打击冒牌消防培训的专项整治工作。对于发现的冒牌消防培训行为，消防救援机构有权进行查处，并依法追究相关责任人的法律责任。
2. 市场监管部门：市场监管部门负责对消防产品的质量监督和管理。对于冒牌消防培训中兜售的假冒伪劣消防产品，市场监管部门应依法进行查处，没收违法所得，并处以相应罚款。

三. 法律责任

• 根据违法行为的严重程度，冒牌消防培训的责任人可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销营业执照等。情节严重者，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

四. 公众举报与防范

• 公众如发现冒牌消防培训行为，应及时向相关部门举报，以便执法机关及时查处。同时，公众也应提高警惕，明辨冒牌消防培训，避免上当受骗。

我建议：对于冒牌消防培训的违法行为，相关部门应加大打击力度，依法严惩违法者，以维护社会公共利益和群众合法权益。同时，公众也应加强自我防范意识，提高辨别能力，避免参与此类违法活动。如有进一步需要，您可以继续咨询我。