物业在电梯突然停止运行时，需根据其具体过错情形承担相应的责任。以下是对此问题的详细分析：
物业的维保责任：
- 物业作为小区的管理者，有责任确保电梯等公共设施的正常运行和定期维护。
- 如果电梯停止运行是由于物业未按时进行维保或未及时处理电梯故障导致的，物业应承担相应的责任。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》及相关物业管理条例均规定了物业对公共设施的管理和维护义务。
物业的应急处理责任：
- 当电梯突然停止运行时，物业应迅速采取应急措施，如及时通知维保单位进行维修，确保业主的安全和正常生活不受影响。
- 如果物业未能及时采取应急处理措施，导致业主遭受损失或安全受到威胁，物业也应承担相应的责任。
物业的告知义务：
- 物业应公布电梯的维保记录，包括维保时间、内容、结果及维保单位等关键信息，以便业主了解电梯的维保情况。
- 如果物业未履行告知义务，导致业主对电梯的维保情况不了解，从而在电梯停止运行时产生恐慌或误解，物业也应承担一定的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业需公布电梯维保记录。
综上所述，物业在电梯突然停止运行时，需根据其是否履行了维保责任、应急处理责任和告知义务等具体过错情形来承担相应的责任。如果物业存在过错，业主有权要求物业承担相应的赔偿责任或采取补救措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。