绑架勒索杀人逃跑，构成绑架罪，并作为该罪的加重情节进行处罚，可能面临无期徒刑或者死刑，并处没收财产。

详细分析如下：

在我国刑法中，绑架罪是一种严重的犯罪行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十九条的规定，以勒索财物为目的绑架他人，或者绑架他人作为人质的，将面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产的刑事处罚。若情节较轻，也需处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

更为严重的是，如果在绑架过程中实施了杀害被绑架人的行为，或者故意伤害被绑架人导致重伤、死亡，这一行为将被视为绑架罪的加重情节，对犯罪者处以更重的刑罚，即无期徒刑或者死刑，并处没收财产。这一规定体现了法律对绑架这种严重暴力犯罪，尤其是伴随杀害行为的强烈打击态度。

逃跑行为虽然不单独定罪，但会在量刑时作为加重处罚的考量因素。司法机关会综合多方面因素判断量刑，包括犯罪情节、造成的后果以及犯罪嫌疑人的主观恶性等。如果有法定从轻、减轻情节，如犯罪嫌疑人有自首、立功等表现，法院会在量刑时适当从宽处理。但鉴于绑架杀人的严重性质，通常还是会处以较为严厉的刑罚。

综上所述，绑架勒索杀人逃跑构成绑架罪，并将作为该罪的加重情节受到严厉处罚。具体的判决结果需根据案件的具体情况和被告人的相关表现进行综合考量。如果你或你身边的人面临此类法律问题，建议尽快咨询专业律师，以便获得更具体的法律帮助。